Der Beweis kann auch mit Mitteln der Analysis geführt werden:

Punkt A am oberen Leiterende hat die Koordinaten  mit , Punkt B am unteren Leiterende . Da die Leiterlänge  beträgt, gilt mit dem Satz des Pythagoras  und . Der Mittelpunkt der Leiter hat damit die Koordinaten  oder .

Für die x-Koordinate von P gilt  und damit auch .

Setzt man dies in den Term der y-Koordinate ein folgt  und damit auch die Kreisgleichung  mit