Der Satz des Pythagoras

 
Notiere Deine Beobachtungen zu den folgenden Aufgaben im Mathematikheft.
Formuliere dabei vollständige Sätze und fertige Skizzen zur Verdeutlichung an!
 

Aufgabe 1:
Ziehe mit der Maus an dem mit "Zug" beschrifteten Eckpunkt des Dreiecks.
Was stellst Du fest? Notiere Deine Vermutung!

Aufgabe 2:
Überprüfe die Vermutung an weiteren Dreiecken, indem Du wieder mit der Maus an dem mit "Zug" beschrifteten Eckpunkt des Dreiecks ziehst.
Formuliere das Ergebnis!
Vergleiche mit der Formulierung des "Satzes von Pythagoras" im Mathematikbuch.

Aufgabe 3:
Die drei folgenden Abbildungen stellen verschiedene Zerlegungsbeweise des Satzes von Pythagoras vor. Ziehe der Reihe nach an den mit "Zug" beschrifteten Punkten und diskutiere die Veränderungen mit Deinem Nachbarn.
Welche Flächen sind gleich groß? Notiere die Beweisidee zu einem der Zerlegungsbeweise mit aussagekräftigen Skizzen im Heft.

Der Kathetensatz des Euklid

Aufgabe 4:
Die  folgende Abbildung stellt den Kathetensatz des Euklid vor. Ziehe der Reihe nach an den mit "Zug" beschrifteten Punkten und diskutiere die Veränderungen.
Welche Flächen sind hier gleich groß?
Gib Formeln zu den Beobachtungen an!
Vergleiche sie mit der Formulierung des Kathetensatzes im Mathematikbuch.

Notiere die einzelnen Schritte des sogenannten Scherungsbeweises mit aussagekräftigen Skizzen und Begründungen im Heft. (Tipp: Flächeninhalt von Parallelogrammen )

Aufgabe 5:
Beweise den Satz des Pythagoras mithilfe der beiden Gleichungen des Kathetensatzes.